लघुतम समापवर्त्य (LCM) | REET 1st Level 2025 | गणित | महत्वपूर्ण प्रश्न

Solution

चार घंटियाँ 6, 8, 12 और 18 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं, अत:, वैसी स्थिति जब ये घंटियाँ एक बार एक ही साथ बजेंगी, इनका लघुत्तम समापवर्त्य होगा।

∴∴ल.स. = 2×2×2×3×3 = 72 से. = 1 मिनट 12 सेकंड
पहली बार वे 12 बजकर 1 मिनट और 12 से. बाद एक साथ बजेंगी।
6 मिनट = 6 × 60 = 360 से.
6 मिनट में एक साथ घंटियों के बजने की संख्या बार

Solution

2, 3, 4, 5 का ल.स.प.= 60

1 से 1000 तक 60 से विभाजित संख्या = \(\frac{1000}{60}\) =16

Solution

2 और 3 का ल.स. = 6
6)200(33
18
20
18
02
अतः 200 तक अभीष्ट संख्याएं 33 होंगी।

Solution

Solution

– यहाँ, 12 – 8 = 4;
18 – 14 = 4;
36 – 32 = 4; 45 – 41 = 4;
दूसरे शब्दों में, प्रत्येक स्थिति में संख्या और संगत शेषफल में 4 का अंतर है।
∴∴वाँछित संख्या में 4 बढ़ा देने से वह संख्या 12, 18, 36 व 45 से पूर्णत: विभक्त हो सकेगी।

अत: लघुत्तम समापवर्त्य = 2×2×3×3×5 = 180
अत: वाँछित संख्या = 180 – 4 = 176

Solution

माना दोनों संख्याएँ क्रमश: 4x व 5x है।
तो उसका म.स. = दोनों में उभयनिष्ठ गुणनखण्ड = x = 3
अत: सूत्र
ल.स. × म.स. = पहली संख्या × दूसरी संख्या से
= ल.स. × x = 4x × 5x
ल.स. = 20 × 3 = 60
अत: संख्याओं का ल.स. = 60

Solution

48 = 2×2×2×2×3 = 2⁴×3

55 = 5×11

48 और 55 का ल.स. = 2⁴ × 3 × 5 × 11 = 2640

Solution

छोटी से छोटी संख्या जिसमें दी गई संख्याओं का भाग चला जाए वह संख्या दी संख्याओं का ल.स. होती है।

40 = 2×2×2×5 = 2³×5

42 = 2×3×7

48 = 2×2×2×2×3 = 2⁴×3

अत: 40, 42, 48 का ल.स. = 2⁴×3×5×7 = 1680

Solution

\(\frac{2}{3},\frac{4}{9},\frac{8}{15}\) और \(\frac{10}{21}\) का LCM

दी गई भिन्नों का ल.स. = अंशो का ल.स.प. / हरों का म.स.प.

LCM = \(\frac{40}{3}\)

Solution

36 p³q² = 2 × 2 × 3 × 3 × p³ × q²

108p²q² = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × p² × q²

81p⁴q = 3 × 3 × 3 × 3 × p⁴ × q

ल.स. = 2² × 3⁴ × p⁴ × q²

= 324 p⁴q²