समतल और वक्रतल आकृतियाँ | REET 1st Level 2025 | गणित | महत्वपूर्ण प्रश्न

Solution

चाप AC द्वारा परिधि पर बना कोण, केन्द्र पर बने कोण का आधा होता है।

AP’B =  = 65°
APBP’ चक्रीय चतुर्भुज है।
चक्रीय चतुर्भुज के आमने – सामने के कोण योग = 180°
∴ ∠AP’B + ∠APB = 180°
= ∠APB = 180° – 65° = 115°

Solution

Solution

Solution

हम जानते है त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
3x + 4x + 5x = 180°

12x = 180°
x = 15
⸫∠BCA = 5x = 5 × 15 = 75°

Solution

∠BEC = 35°
उपर्युक्त चित्रानुसार त्रिभुज के आंतरिक ∠B तथा बाह्य ∠C के समद्विभाजक रेखा जिस बिन्दु पर मिलते है तथा उस बिन्दु पर बना कोण त्रिभुज के शीर्ष ∠A का आधा होता है।
∴ ∠BAC = 2∠BEC
= 2 × 35°
x° = 70°

Solution

माना कोण = x
पूरक कोण = 90 – x
x – (90 – x) = 40
2x = 40 + 90 = 130
x = 65°

Solution

△ABC तथा △DEF में,

AC = DF

∠C =∠F

BC = EF

SAS सर्वांगसमता नियम से

△ABC ≌ △DEF

अत: AB = DE

Þ 2x – 1 = 5x – 4

Þ 3x = 3

Þ x = 1

Solution

सर्वांगसम त्रिभुजों की संगत भुजाएँ तथा संगत कोण बराबर होते है।

∠A = ∠F

∠B = ∠E

∠C = ∠D

AB = FE

BC = ED

AC = FD

अत: विकल्प (3) सत्य है।

Solution

चूँकि त्रिभुज की माध्यिकाएँ त्रिभुज को छ: समान क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में विभाजित करती है।

प्रत्येक छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल =  \(\frac{1}{6}\)×DPQR का क्षेत्रफल

= \(\frac{1}{6}\)× 90

= 15 वर्ग सेमी.

अत: चतुर्भज AGCQ का क्षेत्रफल = 2 × 15 = 30 वर्ग सेमी.

Solution